Oplossing wiskundige vergelijking (6de studiejaar)

[Tomby]

Waar haal je de informatie dat het een rechthoekige driehoek zou zijn?

Ik zei: zelf tekenen. Je tekent dus 2 rechthoekige driehoeken.

d1
Teken lijnstuk van middelpunt c1 naar middelpunt c2. Dan een horizontaal lijnstuk vanaf middelpunt c1 en een vertikaal lijnstuk vanaf middelpunt c2.
d2
Teken lijnstuk van middelpunt c2 naar middelpunt c3. Dan een horizontaal lijnstuk vanaf middelpunt c3 en een vertikaal lijnstuk vanaf middelpunt c2.

d1 en d2 hebben hun rechthoekzijden evenwijdig aan de grote rechthoek, en hun vertikale zijden liggen tegen mekaar. Die vertikale zijden zijn vrij gemakkelijk uit te rekenen. De schuine zijden zijn gewoon de som van de stralen. Via Pythagoras bereken je dan de horizontale zijde van beide driehoeken.
Dan is de lengte van de grote rechthoek : straal c3 + horizontale zijde d2 + horizontale zijde d1 + straal c1.

Voor d1
Schuine zijde = 4+9 = 13
Vertikale zijde = hoogte rechthoek - straal c1 - straal c2 = 18 - 9 - 4 = 5
Horizontale zijde = sqrt (13² - 5²) = 12

Voor d2
Schuine zijde = 4+6 = 10
Vertikale zijde = hoogte rechthoek - straal c3 - straal c2 = 18 - 6 - 4 = 8
Horizontale zijde = sqrt (10² - 8²) = 6

Dus lengte van rechthoek = 6 + 6 + 12 + 9 = 33


De uitleg van raketisch vind ik nog altijd niet bevredigend, want ik zie nog geen redenering waarom die ruimte tussen de 2 cirkels kleiner zou zijn dan straal van c2. Op het zicht ja, maar dat is niet bepaald wetenschappelijk/wiskundig.

[honda4life]

Juist = Juist in dit geval
Misschien hoeft het geen exacte wetenschap te zijn.
Meten mag in ieder geval niet...

[Tomby]

Juist = Juist in dit geval
Misschien hoeft het geen exacte wetenschap te zijn.

Ik vind dit altijd exacte wetenschap. Zelfs als je tot de juiste keuze komt door eliminatie, is het nog altijd exacte wetenschap. Daarom dat die redenering van raketisch gerust de approach kan zijn, maar dan moet je ook wetenschappelijk kunnen uitleggen waarom die ruimte tussen c1 en c3 kleiner dan de straal van c2 moet zijn, en dat zie ik eigenlijk totaal niet.
Nu, mijn oplossing was letterlijk 2 minuten werk om uit te rekenen, dus denk wel dat dat de bedoeling was.

Ik heb multiple choice ook altijd een slecht idee gevonden. Gelukkig in mijne studententijd was dat absoluut niet courant. Iemand kan per ongeluk ook gewoon op het juiste antwoord terecht komen, misschien zelfs met compleet verkeerde redeneringen.

[Sinna]

Ik heb multiple choice ook altijd een slecht idee gevonden. Gelukkig in mijne studententijd was dat absoluut niet courant. Iemand kan per ongeluk ook gewoon op het juiste antwoord terecht komen, misschien zelfs met compleet verkeerde redeneringen.

Vandaar gis-correctie: -0.3 ptn als je verkeerd gegokt hebt (deze morgen opgevangen op de trein tussen (luidruchtige) studenten).

[Tomby]

Vandaar gis-correctie: -0.3 ptn als je verkeerd gegokt hebt (deze morgen opgevangen op de trein tussen (luidruchtige) studenten).

Ja, dat was al in mijn tijd (25j geleden) zo. Maar zeker geen fan van. Er is een groot verschil tussen gokken, en de verkeerde keuze maken omdat je ergens een kleine fout gemaakt hebt en pech had dat je uitkomst dan een van de andere mogelijkheden bleek te zijn .

Trouwens, dan hoop ik dat die -0.3ptn slaat op multiple choice met minstens 5 antwoorden, want anders is het nog altijd +EV (expected value > 0) om te gokken.

Maar we wijken af .

[Albert Peetermans]

Knap gevonden Tomby.

[heist_175]

Waar haal je de informatie dat het een rechthoekige driehoek zou zijn?

Ik zei: zelf tekenen. Je tekent dus 2 rechthoekige driehoeken.
(...)
Op het zicht ja

"Het zicht" vind je niet wetenschappelijk, natekenen in Visio wel (ik wil u wel eens 27*(5*2SQRT(6)) zien tekenen)?
Het zicht heb je wel op een examen, Visio niet.

[Tomby]

"Het zicht" vind je niet wetenschappelijk, natekenen in Visio wel (ik wil u wel eens 27*(5*2SQRT(6)) zien tekenen)?
Het zicht heb je wel op een examen, Visio niet.

Ik heb echt geen flauw benul waar je het nu over hebt. Ik heb helemaal niets nagetekend in Visio. Ik heb zelfs helemaal niets echt getekend tout-court (dus puur in mijn hoofd). Ik kan me enkel maar inbeelden dat je mijn uitleg niet gelezen/begrepen hebt. Die cirkel c4 is ook totaal irrelevant, dus ook die 27*... is irrelevant.

EDIT: snelle schets, dan is het misschien duidelijker dat je niet écht moet tekenen, maar enkel uitrekenen (zoals ik hierboven al deed - dus zal het nu niet herhalen). c' en c" zijn evident (som van de stralen), b' en b" zijn ook simpel (zie hierboven), en via Pythagoras heb je dan a' en a" en daarmee ook de oplossing.

[heist_175]

Blijft mijn vraag: hoe leid jij af dat het rechthoekige driehoeken zijn?
Niet door te tekenen en niet op zicht, hoe dan wel.
Het is niet gegeven in de opgave...

[Tomby]

Blijft mijn vraag: hoe leid jij af dat het rechthoekige driehoeken zijn?

Seriously... ben jij me nu aan het trollen ?
Je construeert ZELF die rechthoekige driehoeken door de zijden b' en b" vertikaal te zetten, en a' en a" horizontaal te zetten.

[MaT]

Ik zit met dezelfde vraag hoor.
Als je rechthoekige driehoeken kan construeren dan ligt het middelpunt van C2 op 12 van de linkerzijde van de rechthoek. Op de tekening lijkt dat op het zicht inderdaad zo te zijn, maar hoe weet je dat met zekerheid?

[Tomby]

Maar allez, ik snap niet hoe jullie dit nu niet snappen, zeker nu ik het getekend heb.
Van de groene punten teken je horizontale (a' en a") en vertikale (b' en b") lijnstukken en daar waar ze kruisen heb je toch per definitie een rechte hoek ?! En als je dat in vraag stelt, geef ik het op .

Het is een schets met muis, en dus uiterst onnauwkeurig, maar is ook niet relevant, want ik meet niets, ik bereken het. Op de schets lijkt het of de rechte hoek van de linker driehoek knal op de cirkel valt. Guess what, na berekening blijkt dat a" = 6 wat ook de straal van die cirkel is, dus die hoek blijkt ook effectief op de cirkel te liggen...

[heist_175]

Blijft mijn vraag: hoe leid jij af dat het rechthoekige driehoeken zijn?

Seriously... ben jij me nu aan het trollen ?
Je construeert ZELF die rechthoekige driehoeken door de zijden b' en b" vertikaal te zetten, en a' en a" horizontaal te zetten.

Dus je tekent dan toch? Je leidt niet uit de gegevens af dat het een rechthoekige driehoek is.
Hoe kom jij tot de conclusie dat het middelpunt van C2 pal boven het verste punt van C3 ligt?
(Ik ben serieus niet aan het trollen)

Edit: ik snap wel wat je bedoelt, uw tekening is handig, maar uw uitleg was ook goed.
Het gaat erom hoe je kan deduceren dat het middelpunt C2 op dezelfde positie zit als het verste punt van C3?

[Tomby]

Ik geef het op... lang geleden dat ik nog zoveel frustratie gevoeld heb...

EDIT:

Het gaat erom hoe je kan deduceren dat het middelpunt C2 op dezelfde positie zit als het verste punt van C3?

Maar die informatie gebruik ik toch nergens ?!!!
Ik teken gewoon vanuit c2 recht naar beneden. In mijn schets komt dat ongeveer uit op die cirkel, maar in mijn berekening gebruik ik dat nergens. Want anders moest ik het niet berekenen en zag ik gewoon meteen dat a"=6 . Maar inderdaad, na berekening blijkt (toevallig !!!) dat a" = straal c3, en in werkelijkheid die rechte hoek dus inderdaad knal op die cirkel valt.

EDIT: laatste poging. De clue hier is dat je b" wél gemakkelijk kunt berekenen. Nog eens herhalen : straal c2 + b" + straal c3 = hoogte van de rechthoek = diameter van c1 = 18. Dus je kent b", en je kent c" (straal c2 + straal c3). En dus kan je ook a" berekenen.

[heist_175]

Uw berekeningen zijn het probleem niet, wel de manier waarop je er vanuit gaat dat uw berekening kloppen.
Om Pythagoras te "mogen" gebruiken, moet je eerst weten dat het om een rechthoekige driehoek gaat. Hoe weet jij dat het om een rechthoekige driehoek gaat, nog voor je aan uw berekening begint?

[Tomby]

Nu geef ik echt op... *zucht*. Als je niet inziet dat als je vanuit de punten respectievelijk recht naar rechts (evenwijdig met lange zijde van de rechthoek) en recht naar beneden (evenwijdig met korte zijde van de rechthoek) gaat, je per definitie een rechthoekige driehoek krijgt, dan is het hopeloos. De cirkels zijn hierin compleet irrelevant.

[heist_175]

Dat mag, maar toont enkel aan dat je tekent of gokt,
uw berekening stoelt op een aanname (het is een rechthoekige driehoek), niet op een gegeven.

[Tomby]

Zoals ik zei: ik geef het op.

[heist_175]

1 heel concrete vraag dan: op welke basis besluit jij dat het centerpunt van C2 pal boven de zijkant van C3 hangt?
Ik kan dat zien, ik kan dat zelfs tekenen, maar ik kan dat niet afleiden.

[Tomby]

1 heel concrete vraag dan: op welke basis besluit jij dat het centerpunt van C2 pal boven de zijkant van C3 hangt?

Voor de zoveelste keer: ik gebruik dat NERGENS in mijn redenering/berekening. Jij blijft je daar maar blind op staren. Heb zin om in Visio een tekening te maken met cirkels met compleet andere/willekeurige diameter. Want mijn methode werkt gewoon met elke combinatie van drie cirkels.

Hier is het enkel zo dat toevallig de uitkomst is dat het middelpunt van c2 inderdaad knal boven de rechterkant van c3 zit.

[MaT]

Ik ben mee
Ik ging er ook vanuit dat de tekening diende om een rechthoekige driehoek te maken met a" = 6, maar na de uitleg nog eens te lezen weet je inderdaad niet wat a" is. De tekening is misschien wat misleidend ook omdat je pijltje voor de straal aan te geven in het verlengde staat van a".

@Heist_175: De methode klopt inderdaad. Je kan de tekening ook tekenen zonder dat a" exact de straal is van C3, die weet je namelijk niet. Maar de lengte van c'/c" en b'/b" kan je afleiden en met de gekende hoek van 90° kan je de ontbrekende zijdes a' en a" bepalen. De oplossing is dan simpelweg a' + a" + straal C1 + straal C3.

[Tomby]

Echt de laatste poging nu .

[fvhbrugge]

met deze tekening weet je toch niets?
Immer C4 is niet ingetekend ...

Overigens in originele vraag staat géén duidelijke afmeting voor C4

27(5-2wortel(6))
Dat is méér dan 100 , komt niet overeen met de figuur

[MaT]

1. De tekening hoeft niet te kloppen met de werkelijkheid. Het is slechts een hulpmiddel om inzicht te krijgen in de rekenmethode die je gebruikt om tot de oplossing te komen.
2. C4 heb je niet nodig en is dus weggelaten in de verduidelijking die Tomby maakt. Je hebt slechts 3 punten nodig om de 2 rechthoekige driehoeken te tekenen. Je zou ook C2 kunnen weglaten en werken met C4, maar als je kan kiezen dan lijkt C2 me net iets gemakkelijker, je hebt zelfs geen rekenmachine nodig
3. Geen idee hoe je aan meer dan 100 komt voor de straal van C4? Lijkt me eerder iets van 2,737.. .

[honda4life]

27(5-2wortel(6))
Dat is méér dan 100 , komt niet overeen met de figuur

Volgorde van de bewerkingen!

[fvhbrugge]

ietwat afgerond:
27 x 4,9 ongeveer 132

Maar inderdaad C4 heb je niet nodig omdat de positie van de 3 cirkels maar op één manier kan.

[cptKangaroo]

De waarden voor b' en b" zijn de hoogteverschillen tussen de middelpunten van c1 en c3 (tov van de onderzijde van de omvattende rechthoek), en van c1 en c3 (tov van de bovenzijde van de omvattende rechthoek). Dat was waarschijnlijk het minst duidelijk omdat het berekende waarden zijn.

c' en c" zijn de sommen van de stralen, en dan heb je dus 2 van de 3 waarden om de pythagoras berekening te doen voor a' en a" (omdat er een verticale as is gekozen door het middelpunt van c2 waardoor je rechthoekige driehoeken hebt).

[Tomby]

27 x 4,9 ongeveer 132

Met alle respect, maar als je die uitdrukking nog niet correct kunt uitrekenen, geef je ook beter geen commentaar op oplossingen voor het vraagstuk...
Mijn gedacht over het wetenschappelijk/technisch niveau op UB heeft vandaag wel een deuk gekregen...

[fvhbrugge]

Eeekkkk ik was an het flippen.

Aaarghhhh shame shame on me

Slaap wel

[efari]

Dat mag, maar toont enkel aan dat je tekent of gokt,
uw berekening stoelt op een aanname (het is een rechthoekige driehoek), niet op een gegeven.

Het is een gegeven. De cirkels liggen in een rechthoek. Die hebben per definitie 4 rechte hoeken en de overstaande zijden zijn per definitie parallel.
Dus hij tekent extra lijnen, parallel aan de zijden van de rechthoek, dus die zijn bijgevolg ook parallel en vormen rechte hoeken.