Trilateratie in 2D met RSSI signaalsterktes

[tomw]

Ik ben op zoek naar een vergelijking of een algoritme om het middelpunt van drie of meer verschillende punten op een 2D vlak te vinden. Het middelpunt wordt vastgelegd ten opzichte van de andere punten door RSSI waarden of signaalsterktes. Deze signaalsterktes hebben dezelfde schaal en zijn een verhouding ten opzichte van elkaar. Als twee signaalsterktes bv 10 zijn en een derde 20. Dan weet je dat de zenders met signaalsterkte 10 dubbel zo ver staan als deze met 20.

Het probleem is nu dat de signaalsterktes niet uit te drukken zijn in afstand maar enkel en alleen een indicatie geven over de afstand. Dus de formules hier zijn niet juist:
Wikipedia: Trilateration
Hier een excel bestand met wat ik geprobeerd heb: http://dl.dropbox.com/u/246058/trilateration.xlsx

Het zou ook zo moeten kunnen zijn dat de ontvanger buiten de driehoek met zenders ligt. De bedoeling is om met 3 of meerdere wifi accesspoints de locatie van een laptop te bepalen in ideale omstandigheden.

Praktisch heb ik dus drie of meerdere zenders waarvan de x en y coordinaten telkens vastliggen. Met een ontvanger meet ik de signaalsterkte van die drie zenders en wil aan de hand daarvan zijn positie bepalen (x,y).

Hier enkele voorbeeldwaarden:
Zender1: x=10 y=10 Signaalsterkte bij ontvanger=123
Zender2: x=150 y= 50 Signaalsterkte bij ontvanger=65
Zender3: x=60 y = 100 Signaalsterkte bij ontvanger=30

Dit is dus een wiskundig probleem waar ik mijn hoofd al zwaar over gebroken heb maar niet echt weet hoe eraan te beginnen.

Ik weet niet zeker of dit topic hier in het juiste forum staat. Indien dit niet zo is mag deze gerust verplaatst worden. Alvast bedankt voor alle hulp.

[ubremoved_539]

De bedoeling is om met 3 of meerdere wifi accesspoints de locatie van een laptop te bepalen in ideale omstandigheden.

Ik vrees dat in de realiteit je in de verste verte niet aan die ideale omstandigheden toekomt. Dergelijke plaatsbepaling doet men voor zover ik weet nooit puur op signaalsterkte omdat die totaal onbetrouwbaar is, maar wel op richting (wat dan weer complex is op hogere frequenties vanwege reflecties) en timings (al heb je daarvoor medewerking nodig van het zendstation) welke indirect een afstand opleveren zoals bij GPS, GSM, ...

[Limburg]

Dit zal inderdaad in de praktijk niet werken, hoogstens als denkoefening is het geschikt.
Voor diegenen die toch hoofdpijn willen krijgen, de ontvangen signaalsterkte neemt af met het kwadraat van de afstand.

Waar dit een beetje op lijkt is een navigatiesysteem dat in het begin van de 2e wereldoorlog werd ontwikkeld door de Engelsen, Gee of Ames type 7000.
Dit werkte echter niet op basis van signaalsterkte maar op relatieve timing van 3 zenders die werkten tussen 20 en 50MHz.
De operator kon op een scoop de tijdsverschillen uitmeten en op een land/zeekaart waarop een aantal gekleurde hyperbolen waren getekend, de positie aflezen.
Dit wordt een "hyperbolic navigation system" genoemd.
Op dit principe werden later een aantal verbeterde systemen ontwikkeld zoals Loran, rond de 1.9MHz, en omega op 10khz dat wereldwijd werkte.

Zelf heb ik vroeger nog gezeild met het ook al lang verdwenen decca navigatie systeem, dit is een iets afwijkend systeem dat rond de 100khz werkte.

Er zijn vele links te vinden, een aardige is http://www.vectorsite.net/ttwiz_10.html

Bijgaande foto is van een omega nav die ik maar niet meer werkt omdat de zenders al een aantal jaren zijn uitgeschakeld.

[ubremoved_15739]

Enkele papers die je allicht meer inzicht in de materie verschaffen:

• Node Positioning in ZigBee Network Using Trilateration Method Based on the Received Signal Strength Indicator (RSSI)
• The Trilateration Problem
• Minimizing Trilateration Errors in the Presence of Uncertain Landmark Positions

Abstract van de eerste paper:

This paper investigates the possibility of implementing node positioning in the ZigBee wireless sensor network by using a readily available Received Signal Strength Indicator (RSSI) infrastructure provided by the physical layer of 802.15.4 networks. In this study the RSSI is converted to the distance providing the basis for using the trilateration methods for location estimation. The software written in C# is used to solve the trilateration problem and the final results of trilateration methods are mapped using Google maps. Providing node positioning capability to the ZigBee network offers an enormous benefit to the Wireless Sensor Networks applications, possibly extending the functionality of existing software solution to include node tracking and monitoring without an additional hardware investment.

"Summary and Concluding Remarks" van de eerste paper:

This paper provides an insight into the simplicity of implementing the node localisation in the ZigBee network using existing infrastructure and by using centralised algorithm as illustrated, the application can be built on top of the existing solution. This will provide an inexpensive positioning solution and add functionality to the Wireless Sensor network applications. Further implementation of the positioning application can be built using Service Oriented Architecture (SOA) based application model, which offers the flexibility of providing the location based service to an enterprise application, using the approach shown in this paper, an SOA based application can be built without tearing existing solution, providing an inexpensive location based functionality without having to rebuild existing solution.

[ubremoved_539]

Node Positioning in ZigBee Network Using Trilateration Method Based on the Received Signal Strength Indicator (RSSI)

Waarin men ook aangeeft...

In an open environment such as a cattle breeder farm, with high probability of Line of Sight (LoS) and low multipath effect, it is possible to use the simple RSSI-based location algorithm if coarse accuracy is acceptable.

... wat ook duidelijk is op basis van de image welke toch nog grote relatieve fouten geeft, en dat ondanks dat er 7 nodes zijn die haast ideaal geplaatst zijn.

[ubremoved_15739]

Jep, het plaatje spreekt boekdelen.