Kansberekening ?

[iceke]

We doen hier een eindejaars actie...
Bij aankoop mag de klant een balletje trekken uit een pot met 40 balletjes waarvan 1 balletje de hoofdprijs is.
Balletjes gaan altijd terug in de pot... de klant heeft dus 1 kans op 40 dat hij de hoofdprijs trekt.

Na hoeveel tijd is die hoofdprijs eruit ? Is de kans groot of klein dat die na 40 klanten eruit is ?

[ddd]

Telkens 1 kans op 40 he. Dus het kan ook rap gedaan zijn.
Statistisch zou er om de 40 klanten dan ene prijs moeten hebben.

[duizend]

De kans is zeer groot dat de prijs er uit is na 40 klanten.
Je kan natuurlijk zelf even simuleren he.
40 keer trekken en je weet het …

[ddd]

https://numbergenerator.org/randomnumbe ... ddfilters=

[on4bam]

De kans om te winnen blijft 1 op 40.

Bij een trekking waarbij iedereen één kaartje mag nemen, en het kaartje steeds wordt **teruggelegd** (dus de kaartjes blijven steeds hetzelfde en de kansen veranderen niet), moet je nadenken over de **kans** om uiteindelijk zeker te winnen.

Als er \( n \) kaartjes zijn, waarvan slechts **één winnend kaartje** is, dan is de kans dat je bij een enkele poging het winnende kaartje trekt gelijk aan:

\[
P(\text{winst bij één poging}) = \frac{1}{n}.
\]

Omdat het kaartje steeds wordt teruggelegd, is de kans om te winnen bij elke poging altijd \( \frac{1}{n} \), onafhankelijk van eerdere pogingen.

Nu is de vraag: **hoeveel keer moet je een kaartje nemen om zeker te zijn van winst?**

De enige manier om 100% zeker te winnen, is om **alle mogelijke kaartjes te trekken**, omdat de kaartjes steeds teruggelegd worden. Dit betekent dat je **oneindig vaak** kaartjes zou kunnen trekken zonder garantie dat je het winnende kaartje trekt. Je hebt namelijk bij elke poging nog steeds een kans van \( \frac{1}{n} \), en het blijft theoretisch mogelijk dat je steeds een verliezend kaartje kiest.

### Conclusie
- In een systeem waar de kaartjes worden **teruggelegd**, kun je **nooit 100% zeker zijn** van winst, ongeacht het aantal pogingen.
- Wel kun je de kans op winst verhogen door meer pogingen te doen, maar een garantie bestaat alleen in een systeem **zonder terugleggen**.

[Albert Peetermans]

De kans dat de prijs nog niet toegekend is na de eerste 40 klanten is 36%.
=(39/40)**40

[Tomby]

Zoals Albert hierboven zegt. Het is simpel: je kijkt gewoon naar de kans dat het nummer niet getrokken wordt, dat is 39/40. De kans dat het na n trekkingen nog niet gevonden is, is (39/40)^n .
Voor n = 40 is dat nog altijd 36%, dus 64% kans dat er binnen 40 trekkingen het nummer gevonden is. Dus neen, @duizend , de kans is geenszins 'zeer groot'.
Om een kans van 90% te hebben dat hij gevonden wordt, moet je al 91 keer trekken.
Voor een kans van 99%, wordt dat al 180 keer.

PS: voor dat soort vragen is ChatGPT gewoon goud waard. Gewoon letterlijk de OP in ChatGPT copy-pasten en je krijgt een heel gedetailleerde beschrijving van hoe dit berekend wordt, en wat het resultaat is.

[payphoneuser]

Je moet eens naar een casino gaan en kijken wat voor zotte dingen er aan de roulette gebeuren, dat is bijna hetzelfde met een kans van 1 op 37. Een nummer kan in 5 spins 4 keer komen of in 300 spins geen enkele keer.

[Joe de Mannen]

Ik denk, eerder intiutief dus, dat het eerder de eerste oplossing is, dat je nooit zeker kan zijn. Je hebt immers altijd, bij elke trekking, 39 kansen om niet te winnen en dat verandert niet, nooit.
Het is niet omdat de eerste trekking 'niet prijs' is dat er bij de tweede trekking meer kans is op winnen.

J.

[ITnetadmin]

De totale kans is 1/40, want elke individuele kans is 1/40, en door het balletje er terug in te gooien verandert er niks aan de kans per trekking.
Je kan dus "dikke pech" hebben, en oeverloos lang moeten blijven doorgaan alvorens het winnende nummer getrokken wordt.

[Joe de Mannen]

Eigenlijk zijn het allemaal individuele trekkingen met dezelfde kansen, 1/40.
De opeenvolgende trekkingen hebben niks met mekaar te maken.

De lottocijfers van deze week hebben ook geen invloed op die van volgende week, andere trekking.

J.

[Tomby]

De totale kans is 1/40

Wat bedoel je met totale kans?
De oplossing is hierboven al gegeven door Albert en mezelf. En ja, die is 100% ( ) zeker juist. En ja, ik heb ooit nog een vak Kansrekenen gehad aan de KUL.

Toegevoegd na 7 minuten 51 seconden:

Je moet eens naar een casino gaan en kijken wat voor zotte dingen er aan de roulette gebeuren, dat is bijna hetzelfde met een kans van 1 op 37. Een nummer kan in 5 spins 4 keer komen of in 300 spins geen enkele keer.

Dat heet variantie, en kan ook berekend worden.
De voorbeelden die je geeft zijn overigens wel heel onwaarschijnlijk trouwens (1 kans op 380.000 en 1 kans op 3700).
Maar het is wel variantie die soms aanleiding geeft tot het onterecht verdenken van fraude in online casino’s, en vooral online poker (waar ik veel ervaring mee heb).

[blatruwe]

Code: Selecteer alles

import random

WINNING_NUMBER=25
NUMBER_OF_TRIES=100000

def main():
    winning=0
    for i in range(NUMBER_OF_TRIES):
        if gewonnen_in_40_trekking():
            winning+=1
    print(float(winning)/NUMBER_OF_TRIES*100)

def gewonnen_in_40_trekking() -> bool:
    for i in range(40):
        if do_trekking():
            return True
    return False

def do_trekking() -> bool:
    if random.randint(1,40)==WINNING_NUMBER:
        return True
    return False

main()

na 100000 pogingen was na 40 trekkingen in ~64% van de gevallen de prijs gewonnen

[duizend]

Eigenlijk zijn het allemaal individuele trekkingen met dezelfde kansen, 1/40.
De opeenvolgende trekkingen hebben niks met mekaar te maken.

De lottocijfers van deze week hebben ook geen invloed op die van volgende week, andere trekking.

Je vergelijkt appelen met peren.
Je vergelijkt de kans om te winnen: die is 1/40
Deze kans blijft constant.
Met de kans dat er x keer op rij niet gewonnen wordt.
Die kans wordt wel kleiner elke keer je trekt.

[Tomby]

Je vergelijkt appelen met peren.

Hoezo, zijn vergelijking gaat perfect op. Het lotto-voorbeeld is identiek aan de vraag gesteld in de OP.

Die kans wordt wel kleiner elke keer je trekt.

'Elke keer je trekt' is wel behoorlijk misleidend. Uit de zinnen ervoor kan ik wel afleiden dat je het juist hebt, maar 'elke keer je trekt' lijkt te suggereren dat bij een nieuwe trekking een bepaalde kans kleiner geworden is. Maar dat is dus niet zo. Als je 99x misgetrokken hebt, dan is de bij de volgende trekking ('je trekt') de kans nog altijd 39/40 om weer mis te trekken. Die 100ste trekking heeft op zich niets te maken met de kans van 100x mis te trekken, want je hebt al 99x keer mis getrokken, dus je hebt al alle mogelijkheden waar er wel eens juist getrokken geweest is geëlimineerd.

[boulder]

Ik heb ook statistiek gehad als vak en kansberekening zat daarbij.
Het kwam hierop neer: als je vraagt: ik ga 40 keer zo'n balletje trekken uit 40 balletjes, met teruglegging, het balletje wordt opnieuw teruggelegd, wat is dan de kans dat het balletje nummer 7 is?
Dan moet je effectief omgekeerd redeneren: wat is de kans dat het iedere keer een ander balletje is?
Dat is bij iedere trekking 39/40, de kans dat je vanaf nu dus 40 keer het gewenste balletje niet trekt is dan: 1 - ((39/40)^n) (waarbij n = 40) = 1 - 0,36... = 0,6367..., dus bijna 64% kans dat het nog geen prijs is na 40 trekkingen.

Wat wel zo is, dat je geen rekening mag houden met het verleden.
Dus stel dat je al 39 balletjes getrokken hebt, en het balletje nummer 7 is er nog altijd niet uitgekomen, dan mag je op dat moment niet die berekening hanteren.
Dan is het gewoon weer 1/40 kans dat je balletje nummer 7 eruit trekt.
Dat voelt wel wat contra-intuïtief aan.

[Tomby]

Dat is bij iedere trekking 39/40, de kans dat je vanaf nu dus 40 keer het gewenste balletje niet trekt is dan: 1 - ((39/40)^n) (waarbij n = 40) = 1 - 0,36... = 0,6367..., dus bijna 64% kans dat het nog geen prijs is na 40 trekkingen.

Het zullen wel typos zijn, maar de kans om 40x niet juist te trekken is (39/40)^n en niet 1-(39/40)^n, want die laatste is dan uiteraard de kans dat het niet gebeurt (1-P) en dus de kans dat het juist balletje wel getrokken werd. Het is dus 64% dat het WEL prijs is.

Dat voelt wel wat contra-intuïtief aan.

Ik vond dat altijd wel het leuke ook aan kansrekenen. Enkele praktische voorbeelden:
* Keno: 80 cijfers, en je mag zelf kiezen hoeveel kruisjes er gezet worden (1 tot 20). De lotto trekt 20 van de 80 cijfers. Het leuke was dat als je bvb koos om 20 kruisjes te zetten, je ook kon winnen door geen enkele juist te hebben. Bij de Lotto hebben ze (uiteraard) ook specialisten in kansrekenen, want gelijk welke keuze je nam (1 tot 20), de verwachte winst (EV) was altijd exact 50% van de inzet. En die 50% geldt voor nagenoeg alle Lotto-spellen. Dus voor elke euro die je inzet, maakt de Lotto 50c winst. Ter vergelijking: casino's betalen voor nagenoeg al hun games meer dan 90% terug uit. En neen, dit is geen reclame voor casino's (en ik ben er zelf zelfs nog nooit een binnengestapt ).
* De birthday paradox: de kans dat iemand dezelfde verjaardag heeft als jezelf is uiteraard 1/365 (we negeren voor het gemak 29 februari). De kans dat in een groep van 23 personen iemand dezelfde verjaardag als jij heeft is ongeveer 6% ( 1-(364/365)^22 : dus net zoals het OP probleem). Echter, de kans dat in die groep van 23 twee (of meer) personen dezelfde verjaardag hebben is groter dan 50% !
* In poker (Texas Hold'Em) is AA (2 azen) de allerbeste hand. 27o (2 en 7 van verschillende kleur) is de slechtste hand. In een 'pre-flop all-in' (al je geld inzetten zonder dat er al 1 gemeenschappelijke kaart getoond is) wint nochtans de 27o nog altijd 1 keer op de 8. Voor sommige spelers is op zo'n manier met AA van 27o verliezen gewoon een 'bewijs' dat er valsgespeeld wordt, maar niets is minder waar.

[boulder]

Het zullen wel typos zijn, maar de kans om 40x niet juist te trekken is (39/40)^n en niet 1-(39/40)^n, want die laatste is dan uiteraard de kans dat het niet gebeurt (1-P) en dus de kans dat het juist balletje wel getrokken werd. Het is dus 64% dat het WEL prijs is.

Geen typfout, maar wel verstrooid, dat gebeurt ook wel eens.
Er zaten ook nog andere leuke vraagstukjes in die cursus.
Zoals die vraag van:

Een vader heeft 2 kinderen. Je weet dat een van de twee een zoon is, wat is de kans dat het beiden jongens zijn?

(hier gaat men er wel van uit dat de verdeling jongen/meisje over de bevolking gelijk is, en er wordt geen rekening gehouden met non-binair, interseks of transgevoelens).

En dan kwam de 2e vraag:

Een vader heeft 2 kinderen. Je weet dat de oudste een zoon is, wat is de kans dat het beiden zonen zijn?

oplossing:
Bij de eerste moet je dus op 1/3 uitkomen.
Je weet immers dat er minstens één zoon is, maar je weet niet of het om de oudste of om de jongste gaat.
Dus heb je als mogelijkheden: MJ - JM - JJ (de mogelijkheid MM kan niet, want je weet dat een van de twee een zoon is).

Bij de tweede weet je dat de oudste een zoon is.
Dus heb je enkel nog JM en JJ als mogelijkheid, en wordt de kans dus 1/2.

[Tomby]

Die eerste lijkt heel hard op het Monty Hall problem.

[boulder]

Die eerste lijkt heel hard op het Monty Hall problem.

Hij is ook wel gekend als het 3 deuren raadsel.
Ik heb die soms al eens voorgelegd aan anderen, en de discussies die daarop volgen zijn nog erger dan sommige discussies op UB.
Onze intuïtie is overigens vaak fout als het over kleine getallen gaat (2 of 3).

[Tomby]

Een van de strafste die ik recent tegenkwam is deze :

[boulder]

Die ben ik ook al eens tegengekomen.
Doet mij nogal denken aan pointers.

[R2D2]

De vraag van de OP:"Na hoeveel tijd is die hoofdprijs eruit ? Is de kans groot of klein dat die na 40 klanten eruit is ?"
Het element tijd is niet te beantwoorden want afhankelijk van hoeveel deelnemers per tijdseenheid (per uur/ per dag/...)
En de kans na 40 klanten klanten is inderdaad te berekenen maar is het resultaat effectief bruikbaar?
Want ondanks de berekening: de hoofdprijs kan er na 1 klant al uit zijn (wat jammer zou zijn voor de actie) of na 100 klanten nog altijd niet.

En ik wil het feestje niet bederven maar wat is de kans dat de organisator een vergunning voor deze tombola aangevraagd heeft?
Want een vergunning is verplicht en in dit geval aan te vragen bij het college van burgemeester en schepenen.

[ITnetadmin]

Kan zonder toelating onder de volgende voorwaarden:

Overwegende dat voor tombola's die maximaal vier keer per jaar op gemeentelijk niveau voor een sociaal of liefdadig doel worden georganiseerd door een door het college van burgemeester en schepenen erkende vereniging, niet langer de voorafgaande uitdrukkelijke toestemming van het gemeentebestuur vereist is, mits deze tombola's een zeer beperkte inzet vergen en de deelnemers slechts een beperkt materieel voordeel van geringe waarde kunnen opleveren;
Overwegende dat de Koning de grenzen dient te bepalen van de termen "zeer beperkte inzet" en "beperkt materieel voordeel van geringe waarde", inzonderheid het bedrag van de inzet, het voordeel dat kan worden toegekend, het maximumaantal deelnamebewijzen waaruit de tombola bestaat en het percentage van de waarde van de verkochte deelnamebewijzen dat ten gunste van het doel van de tombola is;

Artikel 1. De termen "zeer beperkte inzet" en "beperkt materieel voordeel van geringe waarde" in artikel 7, 1°, van de wet van 31 december 1851 op de loterijen betekenen het volgende:
1° een deelnemer betaalt maximaal 5 euro voor een deelnamebewijs waarmee hij kans maakt op een prijs;
2° er is een maximum van 1.000 deelnamebewijzen per tombola;
3° prijzen mogen alleen in natura worden toegekend, met een handelswaarde van ten hoogste 500 euro. Onder handelswaarde wordt verstaan de aanbevolen verkoopprijs of de winkelprijs, met inbegrip van die van gesponsorde prijzen;
4° maximaal 30 procent van de opbrengst van een tombola mag worden besteed aan uitgaven. Dit betekent dat ten minste 70 percent van de opbrengst van de tombola naar het gekozen sociale of liefdadige doel moet gaan.

https://www.nationale-loterij.be/meer-d ... n/tombolas

Als handelaar daarentegen lijkt het me strikt verboden:

Mag ik als handelaar een wedstrijd organiseren?
Ja, dat mag. Er zijn wel een aantal voorwaarden aan verbonden:

• Geen loterij of kansspel: De wedstrijd mag niet als een loterij of kansspel worden beschouwd. Dit betekent dat winnen niet volledig afhankelijk mag zijn van het toeval. Zorg ervoor dat deelnemers een intellectuele, creatieve of andere relevante inspanning moeten leveren om mee te doen.
• Gebruik van schiftingsvraag: Vele wedstrijden gebruiken een ‘schiftingsvraag’ om een winnaar aan te duiden om niet als een loterij of een kansspel te worden bestempeld. Of dat zal volstaan om het aspect 'toeval' uit te sluiten, zal afhangen van de aard van de schiftingsvraag. Probeer ze daarom goed te formuleren. In plaats van 'hoeveel klanten zullen deelnemen aan de wedstrijd', zet je bijvoorbeeld beter: "hoeveel klanten zullen deelnemen aan de wedstrijd in de wetenschap dat de wedstrijd een maand duurt, en we dagelijks zo'n 250 klanten over de vloer krijgen". Of zorg dat je naast de schiftingsvraag ook echte kennisvragen toevoegt.
• Geen inzet: Je mag geen deelnamevergoeding vragen. Een verplichte aankoop in jouw zaak als voorwaarde om deel te nemen of de betaling van eventuele verzendingskosten (aan normale prijs) voor deelname worden in principe niet beschouwd kunnen worden als inzet.

https://www.unizo.be/ondernemersgids/be ... strijden-0

[iceke]

't is een wedstijd van de gemeente Alle handelaars doen mee

Soit, we krijgen maar een paar prijzen en daarna is het aan ons om daar nog iets in te steken.
Je weet natuurlijk graag bij benadering of daar 10 of 100 prijzen uit getrokken gaan worden tot nieuwjaar.

Wel verbluffend dat chatgpt direct het juiste antwoord uitbraakt en google of youtube het er moeilijk mee hebben.

2de vraag ooit die ik stelde aan chat gpt ,:
Speel je op de roulette beter 1 keer 100 € zwart of beter 10 keer 10€ zwart.

Ik was altijd van mening dat je beter zo weinig mogelijk speelde in het casino

[ITnetadmin]

Het probleem is dat je dat dus niet echt kan voorspellen.
De grootste factor is het aantal deelnemers, maar aangezien elke deelnemer zijn kansen onafhankelijk zijn van elke andere deelnemer, kan je verder geen conclusies trekken.
Statistisch gezien zou er dus een prijs getrokken moeten worden per 40 deelnemers.
Hoe meer deelnemers, hoe dichter de werkelijke waarden bij de statistiek zullen aanleunen.

Zo werkt een roulette ook in een casino; de kansen voor alle standaardwaarden (cijfers, rood/zwart, even/oneven, etc) zijn 50:50.
Win je een inzet op rood (kans 1/2), dan krijg je dubbel je inzet (2/1).
Win je een cijfer (1/36), dan win je 36x je inzet (36/1).
Enfin, zo *zou* het zijn, als er geen groene nul aanwezig was.
Enkel de groene nul (en in de US de groene dubbel-nul) verbuigt de 50:50 kans zeer lichtjes in het voordeel van het huis, maar aangezien het huis miljoenen keren meespeelt, zitten de werkelijke resultaten dicht genoeg in de buurt van de statistische, dat ze garanti winnen.